3차 방정식의 근과 계수의 관계

3차 방정식이란 무엇인가?

3차 방정식은 다음과 같은 형태를 갖는 방정식을 말합니다: ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 (여기서 a, b, c, d는 상수이고, a는 0이 아님).

3차 방정식의 근이란 무엇인가?

방정식의 해 또는 근은 방정식을 만족시키는 변수의 값입니다. 3차 방정식의 경우, 세 개의 근을 가질 수 있습니다.

3차 방정식의 근과 계수의 관계

3차 방정식의 근과 계수 사이에는 중요한 관계가 있습니다. 이를 이해하기 위해서는 우선 Vièta's formulas라는 수식을 사용할 것입니다.

Vièta's formulas

3차 방정식 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0의 근을 각각 α, β, γ라고 할 때, 다음의 관계식이 성립합니다:

α + β + γ = -b/a

αβ + βγ + γα = c/a

αβγ = -d/a

예제를 통한 이해

다음의 3차 방정식을 고려해 봅시다: 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7 = 0

이때, Vièta's formulas를 이용하여 근과 계수 사이의 관계를 알아보겠습니다.

-b/a = 5/2

c/a = -3/2

-d/a = 7/2

따라서, 이 3차 방정식의 근들의 합은 5/2이고, 근들의 곱은 -3/2이며, 근들의 곱의 역수는 -7/2입니다.

결론

이렇듯, 3차 방정식의 근과 계수 사이에는 Vièta's formulas를 통해 정확한 관계식이 있습니다. 이를 통해 방정식의 근을 구하는 데 도움을 얻을 수 있습니다.

이상으로 3차 방정식의 근과 계수의 관계에 대한 이해를 마치겠습니다. 더 많은 수학 관련 정보를 원하시거나 궁금한 점이 있다면 언제든지 문의해 주세요!