약분하는 방법

1. 약수의 분자와 분모로 나누기

약수란 어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수를 말합니다. 예를 들어, 4의 약수는 1, 2, 4입니다. 약분을 위해서는 분자와 분모의 약수를 구해야 합니다. 분자와 분모의 약수를 하나씩 나열하여 계산해보겠습니다.

분자가 12일 때, 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12입니다. 분모가 18일 때, 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18입니다. 약분을 하기 위해서는 분자와 분모의 공통 약수를 찾아야 합니다. 이 공통 약수를 사용하여 약분을 진행합니다.

공통 약수가 1, 2, 3, 6입니다. 이 중에서 가장 큰 공통 약수인 6으로 분자와 분모를 나누어 줍니다. 그 결과, 분수는 2/3으로 약분됩니다.

2. 소인수분해를 통한 약분

약수를 찾지 않고도 소인수분해를 통해 약분할 수도 있습니다. 소인수분해란, 어떤 수를 소수들의 곱으로 나타내는 것을 말합니다. 예를 들어, 12를 소인수분해하면 2 * 2 * 3입니다.

분자인 12와 분모인 18을 소인수분해한 후, 공통된 소인수를 곱하여 약분할 수도 있습니다. 12를 소인수분해하면 2 * 2 * 3, 18을 소인수분해하면 2 * 3 * 3입니다. 따라서, 공통된 소인수인 2와 3을 곱하여 약분을 진행하면, 2/3으로 분수를 약분할 수 있습니다.

3. 최대공약수(GCD)를 활용한 약분

분모와 분자의 최대공약수(GCD, Greatest Common Divisor)를 구한 뒤, 분자와 분모를 각각 최대공약수로 나누어 약분할 수도 있습니다.

12와 18의 최대공약수를 구하면 6입니다. 따라서, 12를 6으로 나눈 뒤, 18을 6으로 나누어 주면 약분된 결과인 2/3을 얻을 수 있습니다.

예제

분자가 24이고, 분모가 36인 분수를 약분해보겠습니다.

1단계: 분자와 분모의 약수를 구합니다. 24의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 / 36의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

2단계: 공통 약수를 찾습니다. 공통 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12

3단계: 가장 큰 공통 약수로 분모와 분자를 나눕니다. 분자 24 / 12 = 2, 분모 36 / 12 = 3

따라서, 분수 24/36은 2/3으로 약분됩니다.

정리

약분은 분수를 가장 간단한 형태로 만드는 과정입니다. 분자와 분모의 약수를 찾거나 소인수분해를 통해 공통된 소인수를 찾아 약분할 수 있습니다. 또한 최대공약수를 활용하여 분자와 분모를 약분할 수도 있습니다.

약분을 통해 분수를 간단하게 표현함으로써 계산이 용이해지고, 문제 풀이 시에도 편리해집니다. 약분하는 방법을 잘 익히고 연습하여 더 복잡한 수식이나 문제를 해결할 수 있도록 노력해보세요!